თავიდან იყო რიცხვი.
თუ სამყაროს შეცნობა გინდა, პირველ რიგში, ის რიცხვები უნდა აღმოაჩინო, რომლებიც მას მართავენ – ამბობდნენ ძველ საბერძნეთში. იქ სჯეროდათ, რომ მათემატიკა იმ ზუსტ მეთოდს ასახავდა, რომლითაც სამყარო შეიქმნა, მასში არსებული ყველანაირი ჰარმონიის უკან კი სწორედ რიცხვები იდგნენ.
დაახლოებით 2600 წლის წინ, ამის დამტკიცებას ერთი იონიელი მოაზროვნე შეეცადა, რომელსაც სურდა გარკვეული ბუნებრივი კანონზომიერებების არსებობა სწორედ მათემატიკის საშუალებით აეხსნა. პითაგორამ, ერთი შეხედვით, მართლაც სენსაციური აღმოჩენა გააკეთა. მან ჰომეროსის სიმღერების შესწავლის საფუძველზე მათემატიკურ-აკუსტიკური თეორია შეიმუშავა და გამოთქვა აზრი, რომელმაც მომდევნო საუკუნეებში მუსიკის განვითარება განსაზღვრა. ის მარტივად ჟღერდა – არ არსებობს მელოდიის ჰარმონიულობა მათემატიკის გარეშე.
პითაგორა მათემატიკის ცხოვრების ყველა სფეროსთან დაკავშირებით რიცხვებს მისტიკურ მნიშვნელობას ანიჭებდა. ამიტომ მისი მოსაზრების აპრიორი მიღება ყველა მელომანს გაუჭირდება. მუსიკა, პირველ რიგში ემოციაა, იტყვის ზოგიერთი – ხელოვნების არცერთი სფერო არ შეიძლება იყოს მთლიანად დამოკიდებული ზუსტ მეცნიერებაზე, თუ საუბარი არქიტექტურაზე არ არის.
მიუხედავად ასეთი არგუმენტისა, ძველ ბერძენ გეომეტრთან ამ თემაზე კამათი, საბოლოოდ, მაინც სოფისტურ სახეს მიიღებდა. მათემატიკური მაქსიმა ხომ ყოველთვის უფრო დამაჯერებლად გამოიყურება. მაგალითად, ასეთი: ციფრების 1, 2, 3, 4 ტეტრაედრი საფუძვლად უდევს სხვადასხვა მუსიკალური წესრიგის დამყარებას. ეს უკანასკნელი კი რამდენიმე საფეხურისგან შედგება. მეტიც, როდესაც ოქტავა კეთილხმოვან ნაწილებად დაჰყვეს, პითაგორას მიმდევრებმა აღმოაჩინეს ყურისთვის სასიამოვნოდ აღსაქმელი კვინტა – ხუთსაფეხურიანი ინტერვალი, კვარტა... კონსონანსებზე დაკვირვების შედეგად კი მივიღეთ მათემატიკურ-აკუსტიკური თეორია, რომლის მიხედვითაც მელოდიის ჰარმონიულობა მკაცრად განისაზღვრება მათემატიკური პროპორციებით.
ამასთან, სწორედ პითაგორა იყო პირველი, ვინც განსაკუთრებით დაინტერესდა ოქროს კვეთის ფენომენით. ოქროს პროპორცია კი ბევრი კომპოზიტორის ნაწარმოებებში გვხვდება – ეს ის კულმინაციური მომენტია, სადაც ცალკეული ინტერვალები ერთდება. ოქროს კვეთა თვალნათლივ ჩანს ბარტოკთან – ქსილოფონის პროგრესია შემდეგი ინტერვალით მიმდინარეობს: 1:2:3:5:8:5:3:2:1. ეს პროპორცია არის დებიუსის ნაწარმოებში Reflets dans l’eau... და ეს არაა მხოლოდ კლასიკური მუსიკის კომპოზიტორების „აკვიატება” – მუსიკაში ფიბონაჩის რიცხვებისა და ოქროს პროპორციის გამოყენებაზე თანამედროვე ელექტრონული დუეტის Boards of Canada-ს წევრი, მაიკ სენდისონიც საუბრობს.
„მუსიკა სულის იდუმალი არითმეტიკაა – ის ითვლის ისე, რომ ამას არც კი აცნობიერებს”, – ამბობს გოტფრიდ ლაიბნიცი. ეს გვაფიქრებინებს, რომ მუსიკა არაცნობიერის დონეზე მათემატიკური პრინციპების გათვალისწინებით იქმნება. მეტიც, ითვლება, რომ მათემატიკური და მუსიკალური აზროვნება მრავალმხრივ იდენტურია, თუმცა გონების განვითარებაზე ეგრეთ წოდებული მოცარტის ეფექტის გავლენა შესაძლოა გადაჭარბებულიც იყოს – მიამიტური საქციელი იქნებოდა, „ღამის პატარა სერენადისთვის” რამდენჯერმე მოგვესმინა იმ იმედით, რომ ეს რთული მათემატიკური განტოლების ამოხსნაში დაგვეხმარებოდა.
ელემენტარული მათემატიკური ნიჭი კი უდავოდ საჭიროა, თუ მუსიკის დაწერა ან უბრალოდ, მუსიკალურ სკოლაში სიარული გადაწყვიტეთ – ტონებთან, ინტერვალებთან, ოქტავებთან და სიხშირეებთან ურთიერთობას გვერდს ვერ აუვლით. გერშვინის მასწავლებლის, იოსიფ შილინგერის თეორიაში მათემატიკის როლმა ექსტრემისტული ხასიათიც კი მიიღო. მან დიაგრამების ბგერებად ქცევის სისტემის შემუშავების შემდეგ დაასკვნა, რომ თუ მუსიკა მათემატიკურად რაციონალურად არის შექმნილი, მისი მხატვრული ღირებულების შესაფასებლად ეს სრულებით საკმარისია. შილინგერი ოცნებობდა გამოეგონებინა ავტომატი, რომელსაც, ფიზიკა-მათემატიკური იდეის მიწოდების საფუძველზე, შეეძლებოდა მუსიკის გენერირება ადამიანის გონების დაუხმარებლად. ასე მან მთლიანად გამორიცხა ღირებული მუსიკალური ნაწარმოების შექმნაში ინტუიციური და შემოქმედებითი აზროვნების როლი.
ამერიკელმა მუსიკოსმა მაიკლ ბლეიკმა მარტივი გამოთვლით რიცხვები პი და ტაუ ნოტებით გაშიფრა. აღსანიშნავია, რომ ტაუს მელოდია ძალიან სასიამოვნოდ ჟღერს. შილინგერის იდეა კი, მუსიკალური კომპოზიციისთვის გრაფიკული სახე მიეცა, შესანიშნავად გამოიყენეს თანამედროვე მათემატიკოსებმა. ბენჯამინ სემუელ კორენი დაინტერესდა, როგორ შეიძლება გამოიყურებოდეს მელოდია. ამისთვის მან ყველა ბგერას თავისი ფერი მიანიჭა და ნოტების თანმიმდევრობისა და ხანგრძლივობის გათვალისწინებით, ბახის გოლდბერგის ვარიაციები „დახატა”. გარდა იმისა, რომ ფერთა შეხამება ნახატზე ჰარმონიულია, ცენტრში ჩანს ვერტიკალური ოქროსფერი ხაზი – ოქროს კვეთა, რომელზეც უძველეს დროში პითაგორა საუბრობდა.
ოქსფორდის უნივერსიტეტის პროფესორი და მათემატიკოსი მარკუს დუ სოტოი The Guardian-ისთვის დაწერილ სტატიაში ამტკიცებს, რომ მოსაზრება, თითქოს მუსიკა სუფთა ემოცია იყოს, მათემატიკა კი – ცივი ლოგიკის ნაყოფი, ნონსენსია. ისევე, როგორც მუსიკა არ შეიძლება იყოს მხოლოდ ნოტების და რიტმის ერთობლიობა, მათემატიკაც გაცილებით მეტია, ვიდრე არითმეტიკა და თვლის პროცესი, – ამბობს დუ სოტოი. მათემატიკოსები და კომპოზიტორები საქმეში მსგავს სტრუქტურებს იყენებენ, მუსიკალური თემის განვითარება კი სიმეტრიისა და გეომეტრიის წესების თუნდაც არაცნობიერ აღქმას მოითხოვს. ყველაფერთან ერთად, არც იმის დავიწყება შეიძლება, რომ მხოლოდ სიმეტრიისა და მათემატიკური პრინციპების კარგი ცოდნით Reflets dans l’eau-ს ვერ შექმნი. მაშინ მუსიკის დასაწერად დაპროგრამებული ნებისმიერი კომპიუტერული პროგრამის სახელი დებიუსი იქნებოდა.
